Nieuws
Wiskunde Open Dag
Toegevoegd op 09-02-10 15:01
Puzzel 1: De oplossingen
De vraag, die je moet stellen, is: “Hoe heet jij?”.
Stel dat Annet degene is, die altijd liegt. Dan zal Annet als antwoord geven op deze vraag: “Babet”. Babet, die dan degene is die altijd de waarheid spreekt, zal dan ook “Babet” antwoorden.
Maar stel nu dat Babet degene is, die altijd liegt. Dan zal Babet als antwoord geven op deze vraag: “Annet”. Annet, die in dit geval degene is die altijd de waarheid spreekt, zal dan ook “Annet” antwoorden.
Je krijgt op de vraag “Hoe heet jij?” dus altijd twee dezelfde antwoorden; de naam van degene die altijd de waarheid spreekt. Dus wanneer jij twee keer als antwoord “Annet” krijgt, weet jij dat degene die altijd liegt, Babet is. Maar wanneer jij twee keer als antwoord “Babet” krijgt, weet jij dat degene die altijd liegt, Annet is.
Puzzel 2:
Verdeel de 9 munten willekeurig in 3 groepjes van elk 3 munten.
De eerste keer leg je op elk van de schalen van de balans een groepje van 3 munten. (Er blijft dus een groepje van 3 op tafel liggen.) Wanneer de schalen nu in balans zijn, wegen ze dus evenveel. Dan zit de valse munt dus niet in een van deze twee groepjes. Je weet dan dat het groepje op tafel de valse munt bevat.
Maar wanneer de balans niet in evenwicht is, weegt een groepje dus meer dan het andere. En dat is dus het groepje met de valse munt, want die weegt net iets meer.
Je weet nu dus in welk groepje de valse munt zit. Met dit groepje ga je verder.
De tweede keer leg je op elke schaal van de balans een munt uit het groepje met de valse munt. Er blijft dus ook een munt uit dit groepje op tafel liggen.
Nu gaat het hetzelfde als de eerste keer: wanneer de schalen in balans zijn, wegen ze dus evenveel en dan ligt de valse munt dus niet op de balans. Het is de losse munt op tafel.
Maar wanneer de balans niet in evenwicht is, weegt een munt dus meer dan de andere en is dat de valse munt.
___________________________________________________________________
Puzzel 3:
Antwoord E. Omdat het hartje een optelling is van 3 dezelfde symbolen, moet het hartje zelf wel in de tafel van drie zitten zijn (dus 3 of 6 of 9 of…). Het pakje is ook een optelling van 3 dezelfde symbolen, dus moet het pakje zelf ook in de tafel van drie zitten.
Wanneer je dan het hartje en het pakje optelt, moet het antwoord (de bom) ook weer in de tafel van drie zitten. Dus dan kunnen alleen antwoord B en E nog maar.
Wanneer antwoord B het goede antwoord zou zijn, dan zou de bom dus 6 zijn. Maar 6 kan alleen maar 3 + 3 zijn. En dat zou betekenen dat het hartje en het pakje evenveel zouden zijn. En dat mag niet. Dus het moet antwoord E zijn.
Controle: de bom is dus 9. En 9 is 6 + 3. Dat betekent dat een van beide, het hartje of het pakje, 6 is en de andere 3. Die zitten allebei in de tafel van drie, dus het klopt.
De vraag, die je moet stellen, is: “Hoe heet jij?”.
Stel dat Annet degene is, die altijd liegt. Dan zal Annet als antwoord geven op deze vraag: “Babet”. Babet, die dan degene is die altijd de waarheid spreekt, zal dan ook “Babet” antwoorden.
Maar stel nu dat Babet degene is, die altijd liegt. Dan zal Babet als antwoord geven op deze vraag: “Annet”. Annet, die in dit geval degene is die altijd de waarheid spreekt, zal dan ook “Annet” antwoorden.
Je krijgt op de vraag “Hoe heet jij?” dus altijd twee dezelfde antwoorden; de naam van degene die altijd de waarheid spreekt. Dus wanneer jij twee keer als antwoord “Annet” krijgt, weet jij dat degene die altijd liegt, Babet is. Maar wanneer jij twee keer als antwoord “Babet” krijgt, weet jij dat degene die altijd liegt, Annet is.
Puzzel 2:
Verdeel de 9 munten willekeurig in 3 groepjes van elk 3 munten.
De eerste keer leg je op elk van de schalen van de balans een groepje van 3 munten. (Er blijft dus een groepje van 3 op tafel liggen.) Wanneer de schalen nu in balans zijn, wegen ze dus evenveel. Dan zit de valse munt dus niet in een van deze twee groepjes. Je weet dan dat het groepje op tafel de valse munt bevat.
Maar wanneer de balans niet in evenwicht is, weegt een groepje dus meer dan het andere. En dat is dus het groepje met de valse munt, want die weegt net iets meer.
Je weet nu dus in welk groepje de valse munt zit. Met dit groepje ga je verder.
De tweede keer leg je op elke schaal van de balans een munt uit het groepje met de valse munt. Er blijft dus ook een munt uit dit groepje op tafel liggen.
Nu gaat het hetzelfde als de eerste keer: wanneer de schalen in balans zijn, wegen ze dus evenveel en dan ligt de valse munt dus niet op de balans. Het is de losse munt op tafel.
Maar wanneer de balans niet in evenwicht is, weegt een munt dus meer dan de andere en is dat de valse munt.
___________________________________________________________________
Puzzel 3:
Antwoord E. Omdat het hartje een optelling is van 3 dezelfde symbolen, moet het hartje zelf wel in de tafel van drie zitten zijn (dus 3 of 6 of 9 of…). Het pakje is ook een optelling van 3 dezelfde symbolen, dus moet het pakje zelf ook in de tafel van drie zitten.
Wanneer je dan het hartje en het pakje optelt, moet het antwoord (de bom) ook weer in de tafel van drie zitten. Dus dan kunnen alleen antwoord B en E nog maar.
Wanneer antwoord B het goede antwoord zou zijn, dan zou de bom dus 6 zijn. Maar 6 kan alleen maar 3 + 3 zijn. En dat zou betekenen dat het hartje en het pakje evenveel zouden zijn. En dat mag niet. Dus het moet antwoord E zijn.
Controle: de bom is dus 9. En 9 is 6 + 3. Dat betekent dat een van beide, het hartje of het pakje, 6 is en de andere 3. Die zitten allebei in de tafel van drie, dus het klopt.